3.1+Forma+de+onda+senoidal

   CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA SENOIDAL Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de Altern Current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y dirección varían cíclicamente. La forma de onda de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una onda senoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de onda periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

 Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las empresas. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. Algunos tipos de ondas periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el contrario, la onda senoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas: • La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad los circuitos de alterna. • Las ondas periódicas no senoidales se pueden descomponer en suma de una serie de ondas senoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos. Esto es una aplicación directa de las series de Fourier. • Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica. • Su transformación en otras ondas de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores. Onda sinusoidal

 Figura 2: Parámetros característicos de una onda senoidal Una señal sinusoidal, a(t), tensión, v(t), o corriente, i(t), se puede expresar matemáticamente según sus parámetros característicos (figura 2), como una función del tiempo por medio de la siguiente ecuación:

 donde <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">A0 es la amplitud en voltios o amperios (también llamado valor máximo o de pico), <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">ω la pulsación en radianes/segundo, <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">t el tiempo en segundos, y <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">β el ángulo de fase inicial en radianes. <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Dado que la velocidad angular es más interesante para matemáticos que para ingenieros, la fórmula anterior se suele expresar como: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">donde f es la frecuencia en hercios (Hz) y equivale a la inversa del período. Los valores más empleados en la distribución son 50 Hz y 60 Hz. <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Valores significativos <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">A continuación se indican otros valores significativos de una señal sinusoidal: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">• Valor instantáneo (a(t)): Es el que toma la ordenada en un instante, t, determinado. <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">• Valor pico a pico (App): Diferencia entre su pico o máximo positivo y su pico negativo. Dado que el valor máximo de sen(x) es +1 y el valor mínimo es −1, una señal sinusoidal que oscila entre +A0 y -A0. El valor de pico a pico, escrito como AP-P, es por lo tanto (+A0)-(-A0) = 2×A0. <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">• Valor medio (Amed): Valor del área que forma con el eje de abcisas partido por su período. El área se considera positiva si está por encima del eje de abcisas y negativa si está por debajo. Como en una señal sinusoidal el semiciclo positivo es idéntico al negativo, su valor medio es nulo. Por eso el valor medio de una onda sinusoidal se refiere a un semiciclo. Mediante el cálculo integral se puede demostrar que su expresión es la siguiente: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">• Valor eficaz (A): su importancia se debe a que este valor es el que produce el mismo efecto calorífico que su equivalente en corriente continua. Matemáticamente, el valor eficaz de una magnitud variable con el tiempo, se define como la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de los valores instantáneos alcanzados durante un período: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">En la literatura inglesa este valor se conoce como R.M.S. (root mean square, valor cuadrático medio), y de hecho en matemáticas a veces es llamado valor cuadrático medio de una función. En el campo industrial, el valor eficaz es de gran importancia ya que casi todas las operaciones con magnitudes energéticas se hacen con dicho valor. De ahí que por rapidez y claridad se represente con la letra mayúscula de la magnitud que se trate (I, V, P, etc.). Matemáticamente se demuestra que para una corriente alterna senoidal el valor eficaz viene dado por la expresión: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">El valor A, tensión o intensidad, es útil para calcular la potencia consumida por una carga. Así, si una tensión de corriente continua (CC), VCC, desarrolla una cierta potencia P en una carga resistiva dada, una tensión de CA de Vrms desarrollará la misma potencia P en la misma carga si Vrms = VCC. <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Para ilustrar prácticamente los conceptos anteriores se consida, por ejemplo, la corriente alterna en la red eléctrica doméstica en Europa: cuando se dice que su valor es de 230 V CA, se está diciendo que su valor eficaz (al menos nominalmente) es de 230 V, lo que significa que tiene los mismos efectos caloríficos que una tensión de 230 V de CC. Su tensión de pico (amplitud), se obtiene despejando de la ecuación antes reseñada: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Así, para la red de 230 V CA, la tensión de pico es de aproximadamente 325 V y de 650 V (el doble) la tensión de pico a pico. Su frecuencia es de 50 Hz, lo que equivale a decir que cada ciclo de la onda sinusoidal tarda 20 ms. en repetirse. La tensión de pico positivo se alcanza a los 5 ms de pasar la onda por cero (0 V) en su incremento, y 10 ms después se alcanza la tensión de pico negativo. Si se desea conocer, por ejemplo, el valor a los 3 ms de pasar por cero en su incremento, se empleará la función sinsoidal: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Representación fasorial <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Una función senoidal puede ser representada por un vector giratorio (figura 3), al que se denomina fasor o vector de Fresnel, que tendrá las siguientes características: <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">• Girará con una velocidad angular ω. <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">• Su módulo será el valor máximo o el eficaz, según convenga.

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;"> <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Figura 3: Representación fasorial de una onda senoidal <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">La razón de utilizar la representación fasorial está en la simplificación que ello supone. Matemáticamente, un fasor puede ser definido fácilmente por un número complejo, por lo que puede emplearse la teoría de cálculo de estos números para el análisis de sistemas de corriente alterna. <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Consideremos, a modo de ejemplo, una tensión de CA cuyo valor instantáneo sea el siguiente:

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;"> <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Figura 4: Ejemplo de fasor tensión (E. P.: eje polar). <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">Tomando como módulo del fasor su valor eficaz, la representación gráfica de la anterior tensión será la que se puede observar en la figura 4, y se anotará:

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;"> <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">denominadas formas polares, o bien:

<span style="background-color: #ffffff; display: block; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;"> <span style="background-color: #ffffff; font-family: Verdana,Geneva,Helvetica,Arial,sans-serif; font-size: 14px;">denominada forma binómica.